春节期间，多种多米诺骨牌的影像出现在电视或网络上，从画面可看出，骨牌瞬间依次倒下的场面蔚为壮观，其间显示的图案丰富多彩，令人惊叹，给人们带来了无穷乐趣。其原理是在一个相互联系的系统中，一个很小的初始能量就可能产生一连串的连锁反应，人们就把它们称为“多米诺骨牌效应”或“多米诺效应”。多米诺骨牌效应告诉大家：一个最小的力量能够引起的或许只是察觉不到的渐变，但是它所引发的却可能是翻天覆地的变化。这有点类似于蝴蝶效应，但是比蝴蝶效应更注重过程的发展与变化。其实地震的发生中也有类似的多米诺骨牌效应。现在我们就谈一谈地震中的多米诺骨牌效应，并以唐山地震序列为例展示其中的地震触发效应。
图1 多米诺骨牌效应
地震中的多米诺骨牌效应可以分为三个方面来叙述。首先是地震发生时的多米诺骨牌效应。在地震学中，震源是地震发生的起因，地球产生的应力波到达岩石层时，使岩石断层开始破裂，导致地表开裂、塌陷，致使地表层建筑晃动塌陷。岩石层就如同排列整齐的扑克牌、积木或多米诺骨牌，在这个相互联系的系统中，一个很小的初始能量就可能产生一连串的反应，产生“多米诺骨牌效应”。如2011年3月11日的日本太平洋海沟9级地震，该地震除了造成地上建筑物倒塌外，还引起了海啸冲击日本列岛，导致福岛核电站被淹起火，出现核泄露，造成了巨大在灾害。
其次，大地震也像多米诺骨牌一样会触发时间和空间相邻的大地震。这方面的例子很多，如Stein等（1997）研究了土耳其北安那托利亚断层自1939年到1992年间的10个M≥6.7地震的应力转移情况，得到9个地震在库仑破裂应力变化“驱使”下发生。他们在将应力转移转化为发震概率时，给定1999年发生大地震的伊兹米特地区存在12%的发震概率。Nalbant等（1998）也研究了土耳其西北地区和北爱琴海地区的29个Ms≥6的地震，发现16个地震与前面地震产生的库仑应力变化有关系，并给定伊兹米特为未来可能发生地震的地区，结果伊兹米特在1999年果真发生了大地震。万永革等（2009,2010）研究了中国2008年四川汶川地震和于田地震对周围产生的应力变化，推定了这两个地震周围的应力触发范围，结果2013年4月20日在汶川地震南部发生了M7.0芦山地震，2014年2月12日发生了M7.3于田地震。
另外，地震之后会爆发大量余震，这些余震的分布也可以看做是多米诺骨牌的效应。Hardebeck等（1998）定量估计了1992年Landers Ms7.3地震对余震的触发情况，发现在距离主震断层5~75km的范围内，85%的余震事件与“静态应力触发模型”一致。Seeber和Armbruster(2000)研究了美国南加州Landers地震之后的地震活动性，发现地震“触发”余震具有95%的置信度。
目前地震发生的多米诺骨牌效应的机理在于计算地震在周围产生的库伦破裂应力变化，这是一种对后续地震破裂影响的定量指标，库伦破裂应力变化为正则促使后续地震破裂的发生，数值越大，后续地震被触发的可能性越大；反之，库伦破裂应力为负则抑制后续地震的发生，对后续地震起到推迟作用。前述成功的研究震例均是按照库伦破裂应力变化计算的。因此，研究地震的多米诺骨牌效应对估计地震以后的发生率和地震灾害损失都是十分重要的。希望这种效应能够在地震预测研究，地震灾害损失评估方面起到重要作用。
我们以唐山地震序列为例来展现地震的多米诺骨牌效应。1976年7月28日唐山地震主震约15小时之后又发生了Ms7.1滦县地震，同年11月15日，在断层南部又发生了Ms6.9宁河地震。唐山主震后后续的两个大余震是否有多米诺骨牌的触发？根据库伦破裂应力变化计算结果（图2），滦县地震在唐山主震产生的0.05-0.2MPa库仑破裂应力变化的驱动下发生，宁河余震在唐山主震和滦县余震共同产生的0.2MPa的应力驱动下发生。
图2 唐山主震在滦县余震（a）和宁河余震（b）破裂面和滑动方向上产生的库仑破裂应力变化。白粗线为唐山主震破裂迹线，绿色粗线段为滦县地震和宁河余震的破裂迹线。虚白线为弹性成层介质模型的计算结果。
唐山主震和两个大余震是否对后续余震有触发作用？针对这个问题，建立了黏弹性模型，计算了唐山主震和滦县、宁河两个大余震产生的库伦破裂应力变化。将宁河地震至2006年1月发生的余震分为10个时段。每个时段约2.8年，将该时段的库仑破裂应力变化与地震活动进行比较。模拟结果见图3。
图3 不同时段唐山地震主震及两个最大余震对后续余震的触发。时段的间隔约为2.8年，’o’为所在时段的余震，白线为唐山地震主震和两个最大余震的破裂迹线。(a)唐山地震—1979.379；(b) 1979.379-1982.179; (c) 1982.179-1984.979; (d) 1984.979-1987.779; (e) 1987.779-1990.580; (f) 1990.580-1993.380; (g) 1993.380-1996.180; (h) 1996.180-1998.981; (i) 1998.981-2001.781; (j) 2001.781-2004.581;(k) 2004.581-2006.1
从图3可以看出，随着时间的推移，大部分库仑破裂应力变化的绝对值逐渐增大。但在地震发生后前10年内变化最为显著，后面逐渐衰减。这与麦克斯韦尔体的弹黏性介质松弛过程是一致的。并且特别注意的是，在地震发生的初始阶段，断层南部的宁河地震的东南延伸方向库仑破裂应力变化为正的区域很小，随着时间的推移，正区逐渐变大，致使北部本来为库仑破裂应力变化的影区变为触发区。这种现象在Freed和Lin(2001)及Zeng(2001)的研究结果已经验证。
这里计算的应力触发区的东北花瓣、东南花瓣和西南花瓣均有大量余震发生，而西北花瓣处的余震发生较少，特别是在后续的几个阶段；并且影区内也有少量余震发生，特别是在东部和南部影区。东部影区发生的余震，可能与断层模型的不精细有关；而其他影区的地震活动性明显低于应力触发区。另外，一般计算的库仑破裂应力量值逐渐变大，而余震的活动性由于遵从大森定律逐渐减少，但余震发生的空间分布图式跟库仑破裂应力花瓣有较好的符合。总体来看，95%的余震发生在库伦破裂应力变化为正的区域，说明该模型基本符合地震的实际发生率。
参考文献：
Freed A M, Lin J. 2001. Delayed triggering of the 1999 Hector Mine earthquake by viscoelastic stress transfer. Nature, 411: 180~183
Hardebeck J L, Nazareth J J, Hauksson E. 1998. The static stress change triggering model: Constraints from two southern California aftershock sequences. J Geophys Res, 103: 24427-24437
Nalbant S S, Hubert A, King G C P. 1998. Stress coupling between earthquakes in northwest Turkey and the north Aegean Sea. J Geophys Res, 103: 24469-24486
Seeber L, Armbruster J G. 2000. Earthquakes as beacons of stress change. Nature, 407: 69~72
Stein R S, Barka A A, Dieterich J H. 1997. Progressive failure on the North Anatolian fault since 1939 by earthquake stress triggering. Geophys J Int, 128: 594-604
Zeng Y. 2001. Viscoelastic stress-triggering of the 1999 Hector Mine earthquake by the 1992 Landers earthquake. Geophys. Res. Lett., 28: 3007-3010
万永革，沈正康，盛书中等．2009．2008年汶川大地震对周围断层的影响．地震学报，31（2）：128-139
万永革，沈正康，盛书中等．2010. 2008年新疆于田7.3级地震对周围断层的影响及其正断层机制的区域构造解释．地球物理学报，53(2):280-289
万永革，沈正康，曾跃华等. 2008.唐山地震序列应力触发的粘弹性力学模型研究．地震学报，30(6)：581-593
